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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{8}{3}, - 4

x=\frac{8}{3} , -4

Gemischte Zahlenform:

x = 2 \frac{2}{3}, - 4

x=2\frac{2}{3} , -4

Dezimalform:

x = 2, 667, - 4

x=2,667 , -4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 20 | = | - 7 x + 12 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 20 \| = \| - 7 x + 12 \|$
$x = + y$	$(5 x - 20) = (- 7 x + 12)$
$x = - y$	$(5 x - 20) = - (- 7 x + 12)$
$+ x = y$	$(5 x - 20) = (- 7 x + 12)$
$- x = y$	$- (5 x - 20) = (- 7 x + 12)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 20 \| = \| - 7 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 20) = (- 7 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 20) = - (- 7 x + 12)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(5 x - 20) = (- 7 x + 12)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 20) + 7 x = (- 7 x + 12) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x + 7 x) - 20 = (- 7 x + 12) + 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 20 = (- 7 x + 12) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$12 x - 20 = (- 7 x + 7 x) + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 20 = 12$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(12 x - 20) + 20 = 12 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = 12 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = 32$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{32}{12}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{32}{12}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(8 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{8}{3}$

14 passaggi aggiuntivi

$(5 x - 20) = - (- 7 x + 12)$

Espandi le parentesi:

$(5 x - 20) = 7 x - 12$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x - 20) - 7 x = (7 x - 12) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x - 7 x) - 20 = (7 x - 12) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 20 = (7 x - 12) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x - 20 = (7 x - 7 x) - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 20 = - 12$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x - 20) + 20 = - 12 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 12 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{8}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 8}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 4$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{8}{3}, - 4$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 x - 20 |$
$y = | - 7 x + 12 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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