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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{1}{2}, \frac{5}{8}

x=-\frac{1}{2} , \frac{5}{8}

Dezimalform:

x = - 0, 5, 0, 625

x=-0,5 , 0,625

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 2 | = 3 | x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = 3 (x - 1)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = 3 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = 3 (x - 1)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = 3 (x - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = 3 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = 3 (- (x - 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(5 x - 2) = 3 \cdot (x - 1)$

Espandi le parentesi:

$(5 x - 2) = 3 x + 3 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(5 x - 2) = 3 x - 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x - 2) - 3 x = (3 x - 3) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x - 3 x) - 2 = (3 x - 3) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 2 = (3 x - 3) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$2 x - 2 = (3 x - 3 x) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 2 = - 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 3 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 passaggi aggiuntivi

$(5 x - 2) = 3 \cdot (- (x - 1))$

Espandi le parentesi:

$(5 x - 2) = 3 \cdot (- x + 1)$

$(5 x - 2) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 1$

Raggruppa termini simili:

$(5 x - 2) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(5 x - 2) = - 3 x + 3 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(5 x - 2) = - 3 x + 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 2) + 3 x = (- 3 x + 3) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 3) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x - 2 = (- 3 x + 3) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$8 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x - 2 = 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 3 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{5}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{5}{8}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{2}, \frac{5}{8}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = 3 | x - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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