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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 1, \frac{1}{2}

x=1 , \frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 1, 0, 5

x=1 , 0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 2 | = | 7 x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 7 x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = (7 x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = - (7 x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = (7 x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = (7 x - 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 7 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = (7 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = - (7 x - 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$(5 x - 2) = (7 x - 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x - 2) - 7 x = (7 x - 4) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x - 7 x) - 2 = (7 x - 4) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 2 = (7 x - 4) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x - 2 = (7 x - 7 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 2 = - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x - 2) + 2 = - 4 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 4 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{2}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = 1$

12 passaggi aggiuntivi

$(5 x - 2) = - (7 x - 4)$

Espandi le parentesi:

$(5 x - 2) = - 7 x + 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 2) + 7 x = (- 7 x + 4) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x + 7 x) - 2 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 2 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$12 x - 2 = (- 7 x + 7 x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 2 = 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(12 x - 2) + 2 = 4 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = 4 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{6}{12}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{6}{12}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(1 \cdot 6)}{(2 \cdot 6)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 1, \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = | 7 x - 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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