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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{29}{2}, \frac{3}{4}

x=-\frac{29}{2} , \frac{3}{4}

Gemischte Zahlenform:

x = - 14 \frac{1}{2}, \frac{3}{4}

x=-14\frac{1}{2} , \frac{3}{4}

Dezimalform:

x = - 14, 5, 0, 75

x=-14,5 , 0,75

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 19 | = | 7 x + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 19 \| = \| 7 x + 10 \|$
$x = + y$	$(5 x - 19) = (7 x + 10)$
$x = - y$	$(5 x - 19) = - (7 x + 10)$
$+ x = y$	$(5 x - 19) = (7 x + 10)$
$- x = y$	$- (5 x - 19) = (7 x + 10)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 19 \| = \| 7 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 19) = (7 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 19) = - (7 x + 10)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(5 x - 19) = (7 x + 10)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x - 19) - 7 x = (7 x + 10) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x - 7 x) - 19 = (7 x + 10) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 19 = (7 x + 10) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x - 19 = (7 x - 7 x) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 19 = 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x - 19) + 19 = 10 + 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = 10 + 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = 29$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{29}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{29}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{29}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 29}{2}$

12 passaggi aggiuntivi

$(5 x - 19) = - (7 x + 10)$

Espandi le parentesi:

$(5 x - 19) = - 7 x - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 19) + 7 x = (- 7 x - 10) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x + 7 x) - 19 = (- 7 x - 10) + 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 19 = (- 7 x - 10) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$12 x - 19 = (- 7 x + 7 x) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 19 = - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(12 x - 19) + 19 = - 10 + 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = - 10 + 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{9}{12}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{9}{12}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{3}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{29}{2}, \frac{3}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 x - 19 |$
$y = | 7 x + 10 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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