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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{29}{3}, \frac{3}{13}

x=-\frac{29}{3} , \frac{3}{13}

Gemischte Zahlenform:

x = - 9 \frac{2}{3}, \frac{3}{13}

x=-9\frac{2}{3} , \frac{3}{13}

Dezimalform:

x = - 9, 667, 0, 231

x=-9,667 , 0,231

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 16 | = | 8 x + 13 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 16 \| = \| 8 x + 13 \|$
$x = + y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$x = - y$	$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$
$+ x = y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$- x = y$	$- (5 x - 16) = (8 x + 13)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 16 \| = \| 8 x + 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(5 x - 16) = (8 x + 13)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x - 16) - 8 x = (8 x + 13) - 8 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x - 8 x) - 16 = (8 x + 13) - 8 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x - 16 = (8 x + 13) - 8 x$

Raggruppa termini simili:

$- 3 x - 16 = (8 x - 8 x) + 13$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x - 16 = 13$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 x - 16) + 16 = 13 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = 13 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = 29$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{29}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 x}{3} = \frac{29}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{29}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 29}{3}$

10 passaggi aggiuntivi

$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$

Espandi le parentesi:

$(5 x - 16) = - 8 x - 13$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 16) + 8 x = (- 8 x - 13) + 8 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x + 8 x) - 16 = (- 8 x - 13) + 8 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x - 16 = (- 8 x - 13) + 8 x$

Raggruppa termini simili:

$13 x - 16 = (- 8 x + 8 x) - 13$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x - 16 = - 13$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(13 x - 16) + 16 = - 13 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = - 13 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{3}{13}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{3}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{29}{3}, \frac{3}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 x - 16 |$
$y = | 8 x + 13 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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