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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{3}{4}, \frac{5}{14}

x=\frac{3}{4} , \frac{5}{14}

Dezimalform:

x = 0, 75, 0, 357

x=0,75 , 0,357

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 1 | = | 9 x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = \| 9 x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 1) = (9 x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 1) = - (9 x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 1) = (9 x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 1) = (9 x - 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = \| 9 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 1) = (9 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 1) = - (9 x - 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(5 x - 1) = (9 x - 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x - 1) - 9 x = (9 x - 4) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x - 9 x) - 1 = (9 x - 4) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x - 1 = (9 x - 4) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 x - 1 = (9 x - 9 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x - 1 = - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 4 x - 1) + 1 = - 4 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 4 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 3}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{3}{4}$

10 passaggi aggiuntivi

$(5 x - 1) = - (9 x - 4)$

Espandi le parentesi:

$(5 x - 1) = - 9 x + 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 1) + 9 x = (- 9 x + 4) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x + 9 x) - 1 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 1 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$14 x - 1 = (- 9 x + 9 x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 1 = 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(14 x - 1) + 1 = 4 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = 4 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{5}{14}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{5}{14}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{3}{4}, \frac{5}{14}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 x - 1 |$
$y = | 9 x - 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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