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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{1}{5}, - 1

x=\frac{1}{5} , -1

Dezimalform:

x = 0, 2, - 1

x=0,2 , -1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x + 8 | = | 10 x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 8 \| = \| 10 x + 7 \|$
$x = + y$	$(5 x + 8) = (10 x + 7)$
$x = - y$	$(5 x + 8) = - (10 x + 7)$
$+ x = y$	$(5 x + 8) = (10 x + 7)$
$- x = y$	$- (5 x + 8) = (10 x + 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 8 \| = \| 10 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 8) = (10 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 8) = - (10 x + 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(5 x + 8) = (10 x + 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x + 8) - 10 x = (10 x + 7) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x - 10 x) + 8 = (10 x + 7) - 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x + 8 = (10 x + 7) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$- 5 x + 8 = (10 x - 10 x) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x + 8 = 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 5 x + 8) - 8 = 7 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = 7 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{1}{5}$

11 passaggi aggiuntivi

$(5 x + 8) = - (10 x + 7)$

Espandi le parentesi:

$(5 x + 8) = - 10 x - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x + 8) + 10 x = (- 10 x - 7) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x + 10 x) + 8 = (- 10 x - 7) + 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 x + 8 = (- 10 x - 7) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$15 x + 8 = (- 10 x + 10 x) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 x + 8 = - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(15 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 x = - 7 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 x = - 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{- 15}{15}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 15}{15}$

Semplifica la frazione:

$x = - 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{1}{5}, - 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 x + 8 |$
$y = | 10 x + 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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