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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{3}{2}, 0

x=\frac{3}{2} , 0

Gemischte Zahlenform:

x = 1 \frac{1}{2}, 0

x=1\frac{1}{2} , 0

Dezimalform:

x = 1, 5, 0

x=1,5 , 0

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x + 3 | = 3 | 3 x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(5 x + 3) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(5 x + 3) = 3 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(5 x + 3) = 3 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (5 x + 3) = 3 (3 x - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 3) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 3) = 3 (- (3 x - 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

16 passaggi aggiuntivi

$(5 x + 3) = 3 \cdot (3 x - 1)$

Espandi le parentesi:

$(5 x + 3) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(5 x + 3) = 9 x + 3 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(5 x + 3) = 9 x - 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x + 3) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x - 9 x) + 3 = (9 x - 3) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + 3 = (9 x - 3) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 x + 3 = (9 x - 9 x) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + 3 = - 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 4 x + 3) - 3 = - 3 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 3 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 6}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{6}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{3}{2}$

12 passaggi aggiuntivi

$(5 x + 3) = 3 \cdot (- (3 x - 1))$

Espandi le parentesi:

$(5 x + 3) = 3 \cdot (- 3 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$(5 x + 3) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(5 x + 3) = - 9 x + 3 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(5 x + 3) = - 9 x + 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x + 3) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x + 9 x) + 3 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x + 3 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$14 x + 3 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x + 3 = 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(14 x + 3) - 3 = 3 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = 3 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$x = 0$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{3}{2}, 0$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 x + 3 |$
$y = 3 | 3 x - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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