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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{19}{4}, - \frac{7}{2}

x=\frac{19}{4} , -\frac{7}{2}

Gemischte Zahlenform:

x = 4 \frac{3}{4}, - 3 \frac{1}{2}

x=4\frac{3}{4} , -3\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 4, 75, - 3, 5

x=4,75 , -3,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x + 1 | = | x + 20 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = \| x + 20 \|$
$x = + y$	$(5 x + 1) = (x + 20)$
$x = - y$	$(5 x + 1) = - (x + 20)$
$+ x = y$	$(5 x + 1) = (x + 20)$
$- x = y$	$- (5 x + 1) = (x + 20)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = \| x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 1) = (x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 1) = - (x + 20)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$(5 x + 1) = (x + 20)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x + 1) - x = (x + 20) - x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x - x) + 1 = (x + 20) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + 1 = (x + 20) - x$

Raggruppa termini simili:

$4 x + 1 = (x - x) + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + 1 = 20$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x + 1) - 1 = 20 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 20 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 19$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{19}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{19}{4}$

12 passaggi aggiuntivi

$(5 x + 1) = - (x + 20)$

Espandi le parentesi:

$(5 x + 1) = - x - 20$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x + 1) + x = (- x - 20) + x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x + x) + 1 = (- x - 20) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 1 = (- x - 20) + x$

Raggruppa termini simili:

$6 x + 1 = (- x + x) - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 1 = - 20$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + 1) - 1 = - 20 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 20 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 21$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 21}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 21}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 7}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{19}{4}, - \frac{7}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 x + 1 |$
$y = | x + 20 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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