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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

v = - \frac{14}{3}, 2

v=-\frac{14}{3} , 2

Gemischte Zahlenform:

v = - 4 \frac{2}{3}, 2

v=-4\frac{2}{3} , 2

Dezimalform:

v = - 4, 667, 2

v=-4,667 , 2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 v | = | 2 v - 14 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$	$(5 v) = (2 v - 14)$
$x = - y$	$(5 v) = - (2 v - 14)$
$+ x = y$	$(5 v) = (2 v - 14)$
$- x = y$	$- (5 v) = (2 v - 14)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 v) = (2 v - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 v) = - (2 v - 14)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für v

5 passaggi aggiuntivi

$5 v = (2 v - 14)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 v) - 2 v = (2 v - 14) - 2 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 v = (2 v - 14) - 2 v$

Raggruppa termini simili:

$3 v = (2 v - 2 v) - 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 v = - 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 v)}{3} = \frac{- 14}{3}$

Semplifica la frazione:

$v = \frac{- 14}{3}$

8 passaggi aggiuntivi

$5 v = - (2 v - 14)$

Espandi le parentesi:

$5 v = - 2 v + 14$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 v) + 2 v = (- 2 v + 14) + 2 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 v = (- 2 v + 14) + 2 v$

Raggruppa termini simili:

$7 v = (- 2 v + 2 v) + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 v = 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(7 v)}{7} = \frac{14}{7}$

Semplifica la frazione:

$v = \frac{14}{7}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$v = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$v = 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$v = - \frac{14}{3}, 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 v |$
$y = | 2 v - 14 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für v

3. Listen Sie die Lösungen auf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für v

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