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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

v = - 7, 1

v=-7 , 1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 v + 7 | = | 2 v - 14 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 7 \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$x = - y$	$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$
$+ x = y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$- x = y$	$- (5 v + 7) = (2 v - 14)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 7 \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für v

11 passaggi aggiuntivi

$(5 v + 7) = (2 v - 14)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 v + 7) - 2 v = (2 v - 14) - 2 v$

Raggruppa termini simili:

$(5 v - 2 v) + 7 = (2 v - 14) - 2 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 v + 7 = (2 v - 14) - 2 v$

Raggruppa termini simili:

$3 v + 7 = (2 v - 2 v) - 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 v + 7 = - 14$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 v + 7) - 7 = - 14 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 v = - 14 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 v = - 21$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 v)}{3} = \frac{- 21}{3}$

Semplifica la frazione:

$v = \frac{- 21}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$v = \frac{(- 7 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$v = - 7$

11 passaggi aggiuntivi

$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$

Espandi le parentesi:

$(5 v + 7) = - 2 v + 14$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 v + 7) + 2 v = (- 2 v + 14) + 2 v$

Raggruppa termini simili:

$(5 v + 2 v) + 7 = (- 2 v + 14) + 2 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 v + 7 = (- 2 v + 14) + 2 v$

Raggruppa termini simili:

$7 v + 7 = (- 2 v + 2 v) + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 v + 7 = 14$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 v + 7) - 7 = 14 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 v = 14 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 v = 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(7 v)}{7} = \frac{7}{7}$

Semplifica la frazione:

$v = \frac{7}{7}$

Semplifica la frazione:

$v = 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$v = - 7, 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 v + 7 |$
$y = | 2 v - 14 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für v

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