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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

v = - 2

v=-2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 v + 13 | = | 5 v + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 13 \| = \| 5 v + 7 \|$
$x = + y$	$(5 v + 13) = (5 v + 7)$
$x = - y$	$(5 v + 13) = - (5 v + 7)$
$+ x = y$	$(5 v + 13) = (5 v + 7)$
$- x = y$	$- (5 v + 13) = (5 v + 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 13 \| = \| 5 v + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 v + 13) = (5 v + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 v + 13) = - (5 v + 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für v

5 passaggi aggiuntivi

$(5 v + 13) = (5 v + 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 v + 13) - 5 v = (5 v + 7) - 5 v$

Raggruppa termini simili:

$(5 v - 5 v) + 13 = (5 v + 7) - 5 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 = (5 v + 7) - 5 v$

Raggruppa termini simili:

$13 = (5 v - 5 v) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 = 7$

L'affermazione è falsa:

$13 = 7$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

12 passaggi aggiuntivi

$(5 v + 13) = - (5 v + 7)$

Espandi le parentesi:

$(5 v + 13) = - 5 v - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 v + 13) + 5 v = (- 5 v - 7) + 5 v$

Raggruppa termini simili:

$(5 v + 5 v) + 13 = (- 5 v - 7) + 5 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 v + 13 = (- 5 v - 7) + 5 v$

Raggruppa termini simili:

$10 v + 13 = (- 5 v + 5 v) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 v + 13 = - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 v + 13) - 13 = - 7 - 13$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 v = - 7 - 13$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 v = - 20$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 v)}{10} = \frac{- 20}{10}$

Semplifica la frazione:

$v = \frac{- 20}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$v = \frac{(- 2 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$v = - 2$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 v + 13 |$
$y = | 5 v + 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für v

3. Graf

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