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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

p = 7, \frac{7}{9}

p=7 , \frac{7}{9}

Dezimalform:

p = 7, 0, 778

p=7 , 0,778

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 p - 7 | = | 4 p |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p - 7 \| = \| 4 p \|$
$x = + y$	$(5 p - 7) = (4 p)$
$x = - y$	$(5 p - 7) = - (4 p)$
$+ x = y$	$(5 p - 7) = (4 p)$
$- x = y$	$- (5 p - 7) = (4 p)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p - 7 \| = \| 4 p \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 p - 7) = (4 p)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 p - 7) = - (4 p)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

6 passaggi aggiuntivi

$(5 p - 7) = 4 p$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 p - 7) - 4 p = (4 p) - 4 p$

Raggruppa termini simili:

$(5 p - 4 p) - 7 = (4 p) - 4 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p - 7 = (4 p) - 4 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p - 7 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(p - 7) + 7 = 0 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p = 0 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p = 7$

7 passaggi aggiuntivi

$(5 p - 7) = - 4 p$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 p - 7) + 7 = (- 4 p) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 p = (- 4 p) + 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 p) + 4 p = ((- 4 p) + 7) + 4 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 p = ((- 4 p) + 7) + 4 p$

Raggruppa termini simili:

$9 p = (- 4 p + 4 p) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 p = 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 p)}{9} = \frac{7}{9}$

Semplifica la frazione:

$p = \frac{7}{9}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$p = 7, \frac{7}{9}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 p - 7 |$
$y = | 4 p |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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