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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

p = 51, - 3

p=51 , -3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 p + 42 | = | 6 p - 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p + 42 \| = \| 6 p - 9 \|$
$x = + y$	$(5 p + 42) = (6 p - 9)$
$x = - y$	$(5 p + 42) = - (6 p - 9)$
$+ x = y$	$(5 p + 42) = (6 p - 9)$
$- x = y$	$- (5 p + 42) = (6 p - 9)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p + 42 \| = \| 6 p - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 p + 42) = (6 p - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 p + 42) = - (6 p - 9)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

10 passaggi aggiuntivi

$(5 p + 42) = (6 p - 9)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 p + 42) - 6 p = (6 p - 9) - 6 p$

Raggruppa termini simili:

$(5 p - 6 p) + 42 = (6 p - 9) - 6 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- p + 42 = (6 p - 9) - 6 p$

Raggruppa termini simili:

$- p + 42 = (6 p - 6 p) - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- p + 42 = - 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- p + 42) - 42 = - 9 - 42$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- p = - 9 - 42$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- p = - 51$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- p \cdot - 1 = - 51 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$p = - 51 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p = 51$

12 passaggi aggiuntivi

$(5 p + 42) = - (6 p - 9)$

Espandi le parentesi:

$(5 p + 42) = - 6 p + 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 p + 42) + 6 p = (- 6 p + 9) + 6 p$

Raggruppa termini simili:

$(5 p + 6 p) + 42 = (- 6 p + 9) + 6 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 p + 42 = (- 6 p + 9) + 6 p$

Raggruppa termini simili:

$11 p + 42 = (- 6 p + 6 p) + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 p + 42 = 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(11 p + 42) - 42 = 9 - 42$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 p = 9 - 42$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 p = - 33$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 p)}{11} = \frac{- 33}{11}$

Semplifica la frazione:

$p = \frac{- 33}{11}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$p = \frac{(- 3 \cdot 11)}{(1 \cdot 11)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$p = - 3$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$p = 51, - 3$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 p + 42 |$
$y = | 6 p - 9 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

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