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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}

k=\frac{14}{3} , -\frac{10}{13}

Gemischte Zahlenform:

k = 4 \frac{2}{3}, - \frac{10}{13}

k=4\frac{2}{3} , -\frac{10}{13}

Dezimalform:

k = 4, 667, - 0, 769

k=4,667 , -0,769

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 k + 12 | = 2 | 4 k - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

14 passaggi aggiuntivi

$(5 k + 12) = 2 \cdot (4 k - 1)$

Espandi le parentesi:

$(5 k + 12) = 2 \cdot 4 k + 2 \cdot - 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(5 k + 12) = 8 k + 2 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(5 k + 12) = 8 k - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 k + 12) - 8 k = (8 k - 2) - 8 k$

Raggruppa termini simili:

$(5 k - 8 k) + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 k + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Raggruppa termini simili:

$- 3 k + 12 = (8 k - 8 k) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 k + 12 = - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 k + 12) - 12 = - 2 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 k = - 2 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 k = - 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 k)}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 14}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$k = \frac{- 14}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$k = \frac{14}{3}$

13 passaggi aggiuntivi

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- (4 k - 1))$

Espandi le parentesi:

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- 4 k + 1)$

Espandi le parentesi:

$(5 k + 12) = 2 \cdot - 4 k + 2 \cdot 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 k + 12) + 8 k = (- 8 k + 2) + 8 k$

Raggruppa termini simili:

$(5 k + 8 k) + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 k + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Raggruppa termini simili:

$13 k + 12 = (- 8 k + 8 k) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 k + 12 = 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(13 k + 12) - 12 = 2 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 k = 2 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 k = - 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 10}{13}$

Semplifica la frazione:

$k = \frac{- 10}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = 2 | 4 k - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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