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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

c = 10, - 2

c=10 , -2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 c - 2 | = 3 | c + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 c - 2 \| = 3 \| c + 6 \|$
$x = + y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$x = - y$	$(5 c - 2) = 3 (- (c + 6))$
$+ x = y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$- x = y$	$- (5 c - 2) = 3 (c + 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 c - 2 \| = 3 \| c + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 c - 2) = 3 (- (c + 6))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für c

13 passaggi aggiuntivi

$(5 c - 2) = 3 \cdot (c + 6)$

Espandi le parentesi:

$(5 c - 2) = 3 c + 3 \cdot 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(5 c - 2) = 3 c + 18$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 c - 2) - 3 c = (3 c + 18) - 3 c$

Raggruppa termini simili:

$(5 c - 3 c) - 2 = (3 c + 18) - 3 c$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 c - 2 = (3 c + 18) - 3 c$

Raggruppa termini simili:

$2 c - 2 = (3 c - 3 c) + 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 c - 2 = 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 c - 2) + 2 = 18 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 c = 18 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 c = 20$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 c)}{2} = \frac{20}{2}$

Semplifica la frazione:

$c = \frac{20}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$c = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$c = 10$

16 passaggi aggiuntivi

$(5 c - 2) = 3 \cdot (- (c + 6))$

Espandi le parentesi:

$(5 c - 2) = 3 \cdot (- c - 6)$

$(5 c - 2) = 3 \cdot - c + 3 \cdot - 6$

Raggruppa termini simili:

$(5 c - 2) = (3 \cdot - 1) c + 3 \cdot - 6$

Moltiplica i coefficienti:

$(5 c - 2) = - 3 c + 3 \cdot - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(5 c - 2) = - 3 c - 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 c - 2) + 3 c = (- 3 c - 18) + 3 c$

Raggruppa termini simili:

$(5 c + 3 c) - 2 = (- 3 c - 18) + 3 c$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 c - 2 = (- 3 c - 18) + 3 c$

Raggruppa termini simili:

$8 c - 2 = (- 3 c + 3 c) - 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 c - 2 = - 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 c - 2) + 2 = - 18 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 c = - 18 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 c = - 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 c)}{8} = \frac{- 16}{8}$

Semplifica la frazione:

$c = \frac{- 16}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$c = \frac{(- 2 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$c = - 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$c = 10, - 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 c - 2 |$
$y = 3 | c + 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für c

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