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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = 2, - \frac{1}{3}

a=2 , -\frac{1}{3}

Dezimalform:

a = 2, - 0.333

a=2 , -0.333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 a - 3 | = | a + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a - 3 \| = \| a + 5 \|$
$x = + y$	$(5 a - 3) = (a + 5)$
$x = - y$	$(5 a - 3) = - (a + 5)$
$+ x = y$	$(5 a - 3) = (a + 5)$
$- x = y$	$- (5 a - 3) = (a + 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a - 3 \| = \| a + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 a - 3) = (a + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 a - 3) = - (a + 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

11 passaggi aggiuntivi

$(5 a - 3) = (a + 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 a - 3) - a = (a + 5) - a$

Raggruppa termini simili:

$(5 a - a) - 3 = (a + 5) - a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 a - 3 = (a + 5) - a$

Raggruppa termini simili:

$4 a - 3 = (a - a) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 a - 3 = 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 a - 3) + 3 = 5 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 a = 5 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 a = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{8}{4}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{8}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$a = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$a = 2$

12 passaggi aggiuntivi

$(5 a - 3) = - (a + 5)$

Espandi le parentesi:

$(5 a - 3) = - a - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 a - 3) + a = (- a - 5) + a$

Raggruppa termini simili:

$(5 a + a) - 3 = (- a - 5) + a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a - 3 = (- a - 5) + a$

Raggruppa termini simili:

$6 a - 3 = (- a + a) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a - 3 = - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 a - 3) + 3 = - 5 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a = - 5 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a = - 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{- 2}{6}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{- 2}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$a = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$a = \frac{- 1}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$a = 2, - \frac{1}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 a - 3 |$
$y = | a + 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

3. Listen Sie die Lösungen auf

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