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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = \frac{2}{5}, - 2

a=\frac{2}{5} , -2

Dezimalform:

a = 0, 4, - 2

a=0,4 , -2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 a - 2 | = | - 5 a + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a - 2 \| = \| - 5 a + 2 \|$
$x = + y$	$(5 a - 2) = (- 5 a + 2)$
$x = - y$	$(5 a - 2) = - (- 5 a + 2)$
$+ x = y$	$(5 a - 2) = (- 5 a + 2)$
$- x = y$	$- (5 a - 2) = (- 5 a + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a - 2 \| = \| - 5 a + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 a - 2) = (- 5 a + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 a - 2) = - (- 5 a + 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

11 passaggi aggiuntivi

$(5 a - 2) = (- 5 a + 2)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 a - 2) + 5 a = (- 5 a + 2) + 5 a$

Raggruppa termini simili:

$(5 a + 5 a) - 2 = (- 5 a + 2) + 5 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 a - 2 = (- 5 a + 2) + 5 a$

Raggruppa termini simili:

$10 a - 2 = (- 5 a + 5 a) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 a - 2 = 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 a - 2) + 2 = 2 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 a = 2 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 a = 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 a)}{10} = \frac{4}{10}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{4}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$a = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$a = \frac{2}{5}$

5 passaggi aggiuntivi

$(5 a - 2) = - (- 5 a + 2)$

Espandi le parentesi:

$(5 a - 2) = 5 a - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 a - 2) - 5 a = (5 a - 2) - 5 a$

Raggruppa termini simili:

$(5 a - 5 a) - 2 = (5 a - 2) - 5 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 = (5 a - 2) - 5 a$

Raggruppa termini simili:

$- 2 = (5 a - 5 a) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 = - 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$a = \frac{2}{5}, - 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 a - 2 |$
$y = | - 5 a + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

3. Listen Sie die Lösungen auf

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