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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: y=5,5
y=5 , 5
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung um, mit einem Absolutwertbegriff auf jeder Seite

|−y+5|+|y−5|=0

Aggiungi −|y−5| a entrambi i lati dell'equazione.

|−y+5|+|y−5|−|y−5|=−|y−5|

Semplifica il calcolo aritmetico

|−y+5|=−|y−5|

2. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|−y+5|=−|y−5|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||−y+5|=−|y−5|
x=+y(−y+5)=−(y−5)
x=−y(−y+5)=−−(y−5)
+x=y(−y+5)=−(y−5)
−x=y−(−y+5)=−(y−5)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||−y+5|=−|y−5|
x=+y , +x=y(−y+5)=−(y−5)
x=−y , −x=y(−y+5)=−−(y−5)

3. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

5 passaggi aggiuntivi

(-y+5)=-(y-5)

Espandi le parentesi:

(-y+5)=-y+5

Aggiungi a entrambi i lati:

(-y+5)+y=(-y+5)+y

Raggruppa termini simili:

(-y+y)+5=(-y+5)+y

Semplifica il calcolo aritmetico:

5=(-y+5)+y

Raggruppa termini simili:

5=(-y+y)+5

Semplifica il calcolo aritmetico:

5=5

14 passaggi aggiuntivi

(-y+5)=-(-(y-5))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-y+5)=y-5

Sottrai da entrambi i lati:

(-y+5)-y=(y-5)-y

Raggruppa termini simili:

(-y-y)+5=(y-5)-y

Semplifica il calcolo aritmetico:

-2y+5=(y-5)-y

Raggruppa termini simili:

-2y+5=(y-y)-5

Semplifica il calcolo aritmetico:

−2y+5=−5

Sottrai da entrambi i lati:

(-2y+5)-5=-5-5

Semplifica il calcolo aritmetico:

−2y=−5−5

Semplifica il calcolo aritmetico:

−2y=−10

Dividi entrambi i lati per :

(-2y)-2=-10-2

Cancella i segni negativi:

2y2=-10-2

Semplifica la frazione:

y=-10-2

Cancella i segni negativi:

y=102

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

y=(5·2)(1·2)

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

y=5

4. Listen Sie die Lösungen auf

y=5,5
(2 solution(s))

5. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|−y+5|
y=−|y−5|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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