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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{2}{5}, - 8

x=\frac{2}{5} , -8

Dezimalform:

x = 0, 4, - 8

x=0,4 , -8

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + 5 | = 3 | x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 5 \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 5) = 3 (x + 1)$
$x = - y$	$(- 2 x + 5) = 3 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 5) = 3 (x + 1)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 5) = 3 (x + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 5 \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 5) = 3 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 5) = 3 (- (x + 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(- 2 x + 5) = 3 \cdot (x + 1)$

Espandi le parentesi:

$(- 2 x + 5) = 3 x + 3 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 2 x + 5) = 3 x + 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + 5) - 3 x = (3 x + 3) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 x - 3 x) + 5 = (3 x + 3) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x + 5 = (3 x + 3) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$- 5 x + 5 = (3 x - 3 x) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x + 5 = 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 5 x + 5) - 5 = 3 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = 3 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = - 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 2}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{2}{5}$

12 passaggi aggiuntivi

$(- 2 x + 5) = 3 \cdot (- (x + 1))$

Espandi le parentesi:

$(- 2 x + 5) = 3 \cdot (- x - 1)$

$(- 2 x + 5) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 1$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 x + 5) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(- 2 x + 5) = - 3 x + 3 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 2 x + 5) = - 3 x - 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x + 5) + 3 x = (- 3 x - 3) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 x + 3 x) + 5 = (- 3 x - 3) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x + 5 = (- 3 x - 3) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$x + 5 = (- 3 x + 3 x) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x + 5 = - 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 5) - 5 = - 3 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 3 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 8$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{2}{5}, - 8$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 2 x + 5 |$
$y = 3 | x + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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