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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = 8, - 4

y=8 , -4

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 y + 4 | = | 2 y + 20 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 4 \| = \| 2 y + 20 \|$
$x = + y$	$(4 y + 4) = (2 y + 20)$
$x = - y$	$(4 y + 4) = - (2 y + 20)$
$+ x = y$	$(4 y + 4) = (2 y + 20)$
$- x = y$	$- (4 y + 4) = (2 y + 20)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 4 \| = \| 2 y + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 4) = (2 y + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 4) = - (2 y + 20)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

11 passaggi aggiuntivi

$(4 y + 4) = (2 y + 20)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 y + 4) - 2 y = (2 y + 20) - 2 y$

Raggruppa termini simili:

$(4 y - 2 y) + 4 = (2 y + 20) - 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y + 4 = (2 y + 20) - 2 y$

Raggruppa termini simili:

$2 y + 4 = (2 y - 2 y) + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y + 4 = 20$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 y + 4) - 4 = 20 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = 20 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{16}{2}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{16}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = 8$

12 passaggi aggiuntivi

$(4 y + 4) = - (2 y + 20)$

Espandi le parentesi:

$(4 y + 4) = - 2 y - 20$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 y + 4) + 2 y = (- 2 y - 20) + 2 y$

Raggruppa termini simili:

$(4 y + 2 y) + 4 = (- 2 y - 20) + 2 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y + 4 = (- 2 y - 20) + 2 y$

Raggruppa termini simili:

$6 y + 4 = (- 2 y + 2 y) - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y + 4 = - 20$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 y + 4) - 4 = - 20 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y = - 20 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 y = - 24$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 24}{6}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 24}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(- 4 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = - 4$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = 8, - 4$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 y + 4 |$
$y = | 2 y + 20 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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