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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = \frac{9}{2}, \frac{3}{10}

y=\frac{9}{2} , \frac{3}{10}

Gemischte Zahlenform:

y = 4 \frac{1}{2}, \frac{3}{10}

y=4\frac{1}{2} , \frac{3}{10}

Dezimalform:

y = 4, 5, 0, 3

y=4,5 , 0,3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 y + 3 | = 3 | 2 y - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 3 \| = 3 \| 2 y - 2 \|$
$x = + y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$x = - y$	$(4 y + 3) = 3 (- (2 y - 2))$
$+ x = y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$- x = y$	$- (4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 3 \| = 3 \| 2 y - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 3) = 3 (- (2 y - 2))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

14 passaggi aggiuntivi

$(4 y + 3) = 3 \cdot (2 y - 2)$

Espandi le parentesi:

$(4 y + 3) = 3 \cdot 2 y + 3 \cdot - 2$

Moltiplica i coefficienti:

$(4 y + 3) = 6 y + 3 \cdot - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(4 y + 3) = 6 y - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 y + 3) - 6 y = (6 y - 6) - 6 y$

Raggruppa termini simili:

$(4 y - 6 y) + 3 = (6 y - 6) - 6 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y + 3 = (6 y - 6) - 6 y$

Raggruppa termini simili:

$- 2 y + 3 = (6 y - 6 y) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y + 3 = - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 y + 3) - 3 = - 6 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y = - 6 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y = - 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 9}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$y = \frac{9}{2}$

13 passaggi aggiuntivi

$(4 y + 3) = 3 \cdot (- (2 y - 2))$

Espandi le parentesi:

$(4 y + 3) = 3 \cdot (- 2 y + 2)$

Espandi le parentesi:

$(4 y + 3) = 3 \cdot - 2 y + 3 \cdot 2$

Moltiplica i coefficienti:

$(4 y + 3) = - 6 y + 3 \cdot 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(4 y + 3) = - 6 y + 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 y + 3) + 6 y = (- 6 y + 6) + 6 y$

Raggruppa termini simili:

$(4 y + 6 y) + 3 = (- 6 y + 6) + 6 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 y + 3 = (- 6 y + 6) + 6 y$

Raggruppa termini simili:

$10 y + 3 = (- 6 y + 6 y) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 y + 3 = 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 y + 3) - 3 = 6 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 y = 6 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 y = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{3}{10}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{3}{10}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = \frac{9}{2}, \frac{3}{10}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 y + 3 |$
$y = 3 | 2 y - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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