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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 2, \frac{12}{5}

x=2 , \frac{12}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = 2, 2 \frac{2}{5}

x=2 , 2\frac{2}{5}

Dezimalform:

x = 2, 2, 4

x=2 , 2,4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 9 | = | x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 9 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 9) = (x - 3)$
$x = - y$	$(4 x - 9) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(4 x - 9) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 9) = (x - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 9 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 9) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 9) = - (x - 3)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 9) = (x - 3)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 9) - x = (x - 3) - x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - x) - 9 = (x - 3) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 9 = (x - 3) - x$

Raggruppa termini simili:

$3 x - 9 = (x - x) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 9 = - 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 9) + 9 = - 3 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 3 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{6}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{6}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 2$

10 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 9) = - (x - 3)$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 9) = - x + 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 9) + x = (- x + 3) + x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + x) - 9 = (- x + 3) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 9 = (- x + 3) + x$

Raggruppa termini simili:

$5 x - 9 = (- x + x) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 9 = 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 9) + 9 = 3 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 3 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{12}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{12}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 2, \frac{12}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x - 9 |$
$y = | x - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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