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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{14}{11}, \frac{14}{17}

x=\frac{14}{11} , \frac{14}{17}

Gemischte Zahlenform:

x = 1 \frac{3}{11}, \frac{14}{17}

x=1\frac{3}{11} , \frac{14}{17}

Dezimalform:

x = 1, 273, 0, 824

x=1,273 , 0,824

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - \frac{4}{1} | = | \frac{6}{7} x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x)$
$x = - y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x)$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x)$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

19 passaggi aggiuntivi

$4 x + \frac{- 4}{1} = \frac{6}{7} x$

Se una variabile viene divisa per 1, il suo valore non cambia, quindi possiamo eliminarla:

$4 x - 4 = \frac{6}{7} x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 4) - \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{6}{7} x) - \frac{6}{7} x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + \frac{- 6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(4 + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{28}{7} + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(28 - 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Combina i numeratori:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Combina le frazioni:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{(6 - 6)}{7} x$

Combina i numeratori:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{22}{7} x - 4) + 4 = 0 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{22}{7} x = 0 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{22}{7} x = 4$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{22}{7} x) \cdot \frac{7}{22} = 4 \cdot \frac{7}{22}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{22}{7} \cdot \frac{7}{22}) x = 4 \cdot \frac{7}{22}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(22 \cdot 7)}{(7 \cdot 22)} x = 4 \cdot \frac{7}{22}$

Semplifica la frazione:

$x = 4 \cdot \frac{7}{22}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(4 \cdot 7)}{22}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{14}{11}$

19 passaggi aggiuntivi

$4 x + \frac{- 4}{1} = - (\frac{6}{7} x)$

Se una variabile viene divisa per 1, il suo valore non cambia, quindi possiamo eliminarla:

$4 x - 4 = - (\frac{6}{7} x)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 4) + \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{- 6}{7} x) + \frac{6}{7} x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + \frac{6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(4 + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{28}{7} + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(28 + 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Combina i numeratori:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Combina le frazioni:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{(- 6 + 6)}{7} x$

Combina i numeratori:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{34}{7} x - 4) + 4 = 0 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{34}{7} x = 0 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{34}{7} x = 4$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{34}{7} x) \cdot \frac{7}{34} = 4 \cdot \frac{7}{34}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{34}{7} \cdot \frac{7}{34}) x = 4 \cdot \frac{7}{34}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(34 \cdot 7)}{(7 \cdot 34)} x = 4 \cdot \frac{7}{34}$

Semplifica la frazione:

$x = 4 \cdot \frac{7}{34}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(4 \cdot 7)}{34}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{14}{17}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{14}{11}, \frac{14}{17}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x - \frac{4}{1} |$
$y = | \frac{6}{7} x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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