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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{5}{3}, 3

x=-\frac{5}{3} , 3

Gemischte Zahlenform:

x = - 1 \frac{2}{3}, 3

x=-1\frac{2}{3} , 3

Dezimalform:

x = - 1, 667, 3

x=-1,667 , 3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 5 | = | x - 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = \| x - 10 \|$
$x = + y$	$(4 x - 5) = (x - 10)$
$x = - y$	$(4 x - 5) = - (x - 10)$
$+ x = y$	$(4 x - 5) = (x - 10)$
$- x = y$	$- (4 x - 5) = (x - 10)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = \| x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 5) = (x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 5) = - (x - 10)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 5) = (x - 10)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 5) - x = (x - 10) - x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - x) - 5 = (x - 10) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 5 = (x - 10) - x$

Raggruppa termini simili:

$3 x - 5 = (x - x) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 5 = - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 5) + 5 = - 10 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 10 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 5}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 5}{3}$

12 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 5) = - (x - 10)$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 5) = - x + 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 5) + x = (- x + 10) + x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + x) - 5 = (- x + 10) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 5 = (- x + 10) + x$

Raggruppa termini simili:

$5 x - 5 = (- x + x) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 5 = 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 5) + 5 = 10 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 10 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{15}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{15}{5}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 3$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{3}, 3$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x - 5 |$
$y = | x - 10 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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