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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{7}{3}, - 2

x=\frac{7}{3} , -2

Gemischte Zahlenform:

x = 2 \frac{1}{3}, - 2

x=2\frac{1}{3} , -2

Dezimalform:

x = 2, 333, - 2

x=2,333 , -2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 5 | = | - 2 x + 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = \| - 2 x + 9 \|$
$x = + y$	$(4 x - 5) = (- 2 x + 9)$
$x = - y$	$(4 x - 5) = - (- 2 x + 9)$
$+ x = y$	$(4 x - 5) = (- 2 x + 9)$
$- x = y$	$- (4 x - 5) = (- 2 x + 9)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = \| - 2 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 5) = (- 2 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 5) = - (- 2 x + 9)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 5) = (- 2 x + 9)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 5) + 2 x = (- 2 x + 9) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 2 x) - 5 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 5 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x - 5 = (- 2 x + 2 x) + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 5 = 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x - 5) + 5 = 9 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = 9 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{14}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{14}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{7}{3}$

12 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 5) = - (- 2 x + 9)$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 5) = 2 x - 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 5) - 2 x = (2 x - 9) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 2 x) - 5 = (2 x - 9) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 5 = (2 x - 9) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$2 x - 5 = (2 x - 2 x) - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 5 = - 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 5) + 5 = - 9 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 9 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 4}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{7}{3}, - 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x - 5 |$
$y = | - 2 x + 9 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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