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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{16}{5}, - \frac{8}{13}

x=-\frac{16}{5} , -\frac{8}{13}

Gemischte Zahlenform:

x = - 3 \frac{1}{5}, - \frac{8}{13}

x=-3\frac{1}{5} , -\frac{8}{13}

Dezimalform:

x = - 3, 2, - 0, 615

x=-3,2 , -0,615

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 4 | = | 9 x + 12 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 4 \| = \| 9 x + 12 \|$
$x = + y$	$(4 x - 4) = (9 x + 12)$
$x = - y$	$(4 x - 4) = - (9 x + 12)$
$+ x = y$	$(4 x - 4) = (9 x + 12)$
$- x = y$	$- (4 x - 4) = (9 x + 12)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 4 \| = \| 9 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 4) = (9 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 4) = - (9 x + 12)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 4) = (9 x + 12)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 4) - 9 x = (9 x + 12) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 9 x) - 4 = (9 x + 12) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x - 4 = (9 x + 12) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$- 5 x - 4 = (9 x - 9 x) + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x - 4 = 12$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 5 x - 4) + 4 = 12 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = 12 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 x = 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{16}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{16}{- 5}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 16}{5}$

10 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 4) = - (9 x + 12)$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 4) = - 9 x - 12$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 4) + 9 x = (- 9 x - 12) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 9 x) - 4 = (- 9 x - 12) + 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x - 4 = (- 9 x - 12) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$13 x - 4 = (- 9 x + 9 x) - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x - 4 = - 12$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(13 x - 4) + 4 = - 12 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = - 12 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = - 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 8}{13}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 8}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{16}{5}, - \frac{8}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x - 4 |$
$y = | 9 x + 12 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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