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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 4, \frac{8}{7}

x=-4 , \frac{8}{7}

Gemischte Zahlenform:

x = - 4, 1 \frac{1}{7}

x=-4 , 1\frac{1}{7}

Dezimalform:

x = - 4, 1, 143

x=-4 , 1,143

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 20 | = | 10 x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$	$(4 x - 20) = (10 x + 4)$
$x = - y$	$(4 x - 20) = - (10 x + 4)$
$+ x = y$	$(4 x - 20) = (10 x + 4)$
$- x = y$	$- (4 x - 20) = (10 x + 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 20) = (10 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 20) = - (10 x + 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 20) = (10 x + 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 20) - 10 x = (10 x + 4) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 10 x) - 20 = (10 x + 4) - 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x - 20 = (10 x + 4) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$- 6 x - 20 = (10 x - 10 x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x - 20 = 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 6 x - 20) + 20 = 4 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x = 4 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x = 24$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{24}{- 6}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{6 x}{6} = \frac{24}{- 6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{24}{- 6}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 24}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 4 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 4$

12 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 20) = - (10 x + 4)$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 20) = - 10 x - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 20) + 10 x = (- 10 x - 4) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 10 x) - 20 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 20 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$14 x - 20 = (- 10 x + 10 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 20 = - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(14 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = - 4 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{16}{14}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{16}{14}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{8}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 4, \frac{8}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x - 20 |$
$y = | 10 x + 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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