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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}

x=\frac{11}{2} , \frac{13}{6}

Gemischte Zahlenform:

x = 5 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{6}

x=5\frac{1}{2} , 2\frac{1}{6}

Dezimalform:

x = 5, 5, 2, 167

x=5,5 , 2,167

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 2 | = 8 | x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = 8 (x - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

15 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 2) = 8 \cdot (x - 3)$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 2) = 8 x + 8 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(4 x - 2) = 8 x - 24$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 2) - 8 x = (8 x - 24) - 8 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 8 x) - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 x - 2 = (8 x - 8 x) - 24$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x - 2 = - 24$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 4 x - 2) + 2 = - 24 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 24 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 22$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 22}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{22}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{11}{2}$

16 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- (x - 3))$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- x + 3)$

$(4 x - 2) = 8 \cdot - x + 8 \cdot 3$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 2) = (8 \cdot - 1) x + 8 \cdot 3$

Moltiplica i coefficienti:

$(4 x - 2) = - 8 x + 8 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(4 x - 2) = - 8 x + 24$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 24) + 8 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Raggruppa termini simili:

$12 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 24$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 2 = 24$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(12 x - 2) + 2 = 24 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = 24 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = 26$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{26}{12}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{26}{12}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{13}{6}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x - 2 |$
$y = 8 | x - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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