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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 9, - \frac{5}{11}

x=-9 , -\frac{5}{11}

Dezimalform:

x = - 9, - 0.455

x=-9 , -0.455

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 11 | = | 7 x + 16 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 11 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$	$(4 x - 11) = (7 x + 16)$
$x = - y$	$(4 x - 11) = - (7 x + 16)$
$+ x = y$	$(4 x - 11) = (7 x + 16)$
$- x = y$	$- (4 x - 11) = (7 x + 16)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 11 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 11) = (7 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 11) = - (7 x + 16)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 11) = (7 x + 16)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 11) - 7 x = (7 x + 16) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 7 x) - 11 = (7 x + 16) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x - 11 = (7 x + 16) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$- 3 x - 11 = (7 x - 7 x) + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x - 11 = 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 x - 11) + 11 = 16 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = 16 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = 27$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{27}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 x}{3} = \frac{27}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{27}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 27}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 9 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 9$

10 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 11) = - (7 x + 16)$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 11) = - 7 x - 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 11) + 7 x = (- 7 x - 16) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 7 x) - 11 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 11 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$11 x - 11 = (- 7 x + 7 x) - 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 11 = - 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(11 x - 11) + 11 = - 16 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = - 16 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = - 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 5}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 5}{11}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 9, - \frac{5}{11}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x - 11 |$
$y = | 7 x + 16 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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