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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 0, 5

x=0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 10 | = 2 | 2 x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$x = - y$	$(4 x - 10) = 2 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = 2 (- (2 x + 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

8 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 10) = 2 \cdot (2 x + 3)$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 10) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 3$

Moltiplica i coefficienti:

$(4 x - 10) = 4 x + 2 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(4 x - 10) = 4 x + 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 10) - 4 x = (4 x + 6) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 4 x) - 10 = (4 x + 6) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 = (4 x + 6) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$- 10 = (4 x - 4 x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 = 6$

L'affermazione è falsa:

$- 10 = 6$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

15 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- (2 x + 3))$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- 2 x - 3)$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 10) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot - 3$

Moltiplica i coefficienti:

$(4 x - 10) = - 4 x + 2 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(4 x - 10) = - 4 x - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 10) + 4 x = (- 4 x - 6) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 4 x) - 10 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x - 10 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$8 x - 10 = (- 4 x + 4 x) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x - 10 = - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 x - 10) + 10 = - 6 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = - 6 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{4}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{4}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{1}{2}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = 2 | 2 x + 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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