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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}

x=\frac{19}{6} , \frac{21}{10}

Gemischte Zahlenform:

x = 3 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{10}

x=3\frac{1}{6} , 2\frac{1}{10}

Dezimalform:

x = 3, 167, 2, 1

x=3,167 , 2,1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 10 | = | x - \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 10) = (x + \frac{- 1}{2})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 10) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - x) - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Raggruppa termini simili:

$3 x - 10 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 10 = \frac{- 1}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 10) + 10 = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Converti il numero intero in una frazione:

$3 x = \frac{- 1}{2} + \frac{20}{2}$

Combina le frazioni:

$3 x = \frac{(- 1 + 20)}{2}$

Combina i numeratori:

$3 x = \frac{19}{2}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{19}{(2 \cdot 3)}$

$x = \frac{19}{6}$

14 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 10) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 10) = - x + \frac{1}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 10) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + x) - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Raggruppa termini simili:

$5 x - 10 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 10 = \frac{1}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 10) + 10 = (\frac{1}{2}) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = (\frac{1}{2}) + 10$

Converti il numero intero in una frazione:

$5 x = \frac{1}{2} + \frac{20}{2}$

Combina le frazioni:

$5 x = \frac{(1 + 20)}{2}$

Combina i numeratori:

$5 x = \frac{21}{2}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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