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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 16, - 2

x=16 , -2

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 1 | = 3 | x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$	$(4 x - 1) = 3 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$- x = y$	$- (4 x - 1) = 3 (x + 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 1) = 3 (- (x + 5))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 1) = 3 \cdot (x + 5)$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 1) = 3 x + 3 \cdot 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(4 x - 1) = 3 x + 15$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 1) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 3 x) - 1 = (3 x + 15) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 1 = (3 x + 15) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$x - 1 = (3 x - 3 x) + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 1 = 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 1) + 1 = 15 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 15 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 16$

16 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 1) = 3 \cdot (- (x + 5))$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 1) = 3 \cdot (- x - 5)$

$(4 x - 1) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 5$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 1) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 5$

Moltiplica i coefficienti:

$(4 x - 1) = - 3 x + 3 \cdot - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(4 x - 1) = - 3 x - 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 1) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 3 x) - 1 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x - 1 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$7 x - 1 = (- 3 x + 3 x) - 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x - 1 = - 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 x - 1) + 1 = - 15 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x = - 15 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x = - 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 14}{7}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 14}{7}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 16, - 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x - 1 |$
$y = 3 | x + 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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