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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{2}{7}, - 1

x=-\frac{2}{7} , -1

Dezimalform:

x = - 0, 286, - 1

x=-0,286 , -1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 1 | = | - 10 x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = \| - 10 x - 5 \|$
$x = + y$	$(4 x - 1) = (- 10 x - 5)$
$x = - y$	$(4 x - 1) = - (- 10 x - 5)$
$+ x = y$	$(4 x - 1) = (- 10 x - 5)$
$- x = y$	$- (4 x - 1) = (- 10 x - 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = \| - 10 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 1) = (- 10 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 1) = - (- 10 x - 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 1) = (- 10 x - 5)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 1) + 10 x = (- 10 x - 5) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 10 x) - 1 = (- 10 x - 5) + 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 1 = (- 10 x - 5) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$14 x - 1 = (- 10 x + 10 x) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 1 = - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(14 x - 1) + 1 = - 5 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = - 5 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 4}{14}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 4}{14}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 2}{7}$

13 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 1) = - (- 10 x - 5)$

Espandi le parentesi:

$(4 x - 1) = 10 x + 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x - 1) - 10 x = (10 x + 5) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 10 x) - 1 = (10 x + 5) - 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x - 1 = (10 x + 5) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$- 6 x - 1 = (10 x - 10 x) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x - 1 = 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 6 x - 1) + 1 = 5 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x = 5 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{- 6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{6}{- 6}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 6}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = - 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{2}{7}, - 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x - 1 |$
$y = | - 10 x - 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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