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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{12}{7}, - \frac{4}{5}

x=-\frac{12}{7} , -\frac{4}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = - 1 \frac{5}{7}, - \frac{4}{5}

x=-1\frac{5}{7} , -\frac{4}{5}

Dezimalform:

x = - 1, 714, - 0, 8

x=-1,714 , -0,8

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x | = | 11 x + 12 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| 11 x + 12 \|$
$x = + y$	$(4 x) = (11 x + 12)$
$x = - y$	$(4 x) = - (11 x + 12)$
$+ x = y$	$(4 x) = (11 x + 12)$
$- x = y$	$- (4 x) = (11 x + 12)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| 11 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x) = (11 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x) = - (11 x + 12)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

7 passaggi aggiuntivi

$4 x = (11 x + 12)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x) - 11 x = (11 x + 12) - 11 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x = (11 x + 12) - 11 x$

Raggruppa termini simili:

$- 7 x = (11 x - 11 x) + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 7 x = 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{12}{- 7}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{7 x}{7} = \frac{12}{- 7}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{12}{- 7}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 12}{7}$

8 passaggi aggiuntivi

$4 x = - (11 x + 12)$

Espandi le parentesi:

$4 x = - 11 x - 12$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x) + 11 x = (- 11 x - 12) + 11 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 x = (- 11 x - 12) + 11 x$

Raggruppa termini simili:

$15 x = (- 11 x + 11 x) - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 x = - 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{- 12}{15}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 12}{15}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 4 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 4}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{12}{7}, - \frac{4}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x |$
$y = | 11 x + 12 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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