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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{17}{11}, - \frac{1}{3}

x=-\frac{17}{11} , -\frac{1}{3}

Gemischte Zahlenform:

x = - 1 \frac{6}{11}, - \frac{1}{3}

x=-1\frac{6}{11} , -\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = - 1, 545, - 0, 333

x=-1,545 , -0,333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x + 8 | = | - 7 x - 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 8 \| = \| - 7 x - 9 \|$
$x = + y$	$(4 x + 8) = (- 7 x - 9)$
$x = - y$	$(4 x + 8) = - (- 7 x - 9)$
$+ x = y$	$(4 x + 8) = (- 7 x - 9)$
$- x = y$	$- (4 x + 8) = (- 7 x - 9)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 8 \| = \| - 7 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 8) = (- 7 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 8) = - (- 7 x - 9)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$(4 x + 8) = (- 7 x - 9)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x + 8) + 7 x = (- 7 x - 9) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 7 x) + 8 = (- 7 x - 9) + 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x + 8 = (- 7 x - 9) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$11 x + 8 = (- 7 x + 7 x) - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x + 8 = - 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(11 x + 8) - 8 = - 9 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = - 9 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = - 17$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 17}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 17}{11}$

12 passaggi aggiuntivi

$(4 x + 8) = - (- 7 x - 9)$

Espandi le parentesi:

$(4 x + 8) = 7 x + 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x + 8) - 7 x = (7 x + 9) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 7 x) + 8 = (7 x + 9) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x + 8 = (7 x + 9) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$- 3 x + 8 = (7 x - 7 x) + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x + 8 = 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 x + 8) - 8 = 9 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = 9 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{1}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 1}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{17}{11}, - \frac{1}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x + 8 |$
$y = | - 7 x - 9 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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