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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{2}{3}, - \frac{4}{17}

x=\frac{2}{3} , -\frac{4}{17}

Dezimalform:

x = 0, 667, - 0, 235

x=0,667 , -0,235

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x + 5 | = | 13 x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| 13 x - 1 \|$
$x = + y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$x = - y$	$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$
$+ x = y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$- x = y$	$- (4 x + 5) = (13 x - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| 13 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(4 x + 5) = (13 x - 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x + 5) - 13 x = (13 x - 1) - 13 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 13 x) + 5 = (13 x - 1) - 13 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x + 5 = (13 x - 1) - 13 x$

Raggruppa termini simili:

$- 9 x + 5 = (13 x - 13 x) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x + 5 = - 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 9 x + 5) - 5 = - 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x = - 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 x = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 6}{- 9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 6}{- 9}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{6}{9}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{2}{3}$

10 passaggi aggiuntivi

$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$

Espandi le parentesi:

$(4 x + 5) = - 13 x + 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x + 5) + 13 x = (- 13 x + 1) + 13 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 13 x) + 5 = (- 13 x + 1) + 13 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$17 x + 5 = (- 13 x + 1) + 13 x$

Raggruppa termini simili:

$17 x + 5 = (- 13 x + 13 x) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$17 x + 5 = 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(17 x + 5) - 5 = 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$17 x = 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$17 x = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{- 4}{17}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 4}{17}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{2}{3}, - \frac{4}{17}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x + 5 |$
$y = | 13 x - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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