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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 16, - \frac{7}{5}

x=16 , -\frac{7}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = 16, - 1 \frac{2}{5}

x=16 , -1\frac{2}{5}

Dezimalform:

x = 16, - 1, 4

x=16 , -1,4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x + 23 | = | 6 x - 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 23 \| = \| 6 x - 9 \|$
$x = + y$	$(4 x + 23) = (6 x - 9)$
$x = - y$	$(4 x + 23) = - (6 x - 9)$
$+ x = y$	$(4 x + 23) = (6 x - 9)$
$- x = y$	$- (4 x + 23) = (6 x - 9)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 23 \| = \| 6 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 23) = (6 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 23) = - (6 x - 9)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(4 x + 23) = (6 x - 9)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x + 23) - 6 x = (6 x - 9) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 6 x) + 23 = (6 x - 9) - 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 23 = (6 x - 9) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x + 23 = (6 x - 6 x) - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 23 = - 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + 23) - 23 = - 9 - 23$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 9 - 23$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 32$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 32}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 32}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{32}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(16 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 16$

12 passaggi aggiuntivi

$(4 x + 23) = - (6 x - 9)$

Espandi le parentesi:

$(4 x + 23) = - 6 x + 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x + 23) + 6 x = (- 6 x + 9) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 6 x) + 23 = (- 6 x + 9) + 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x + 23 = (- 6 x + 9) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$10 x + 23 = (- 6 x + 6 x) + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x + 23 = 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x + 23) - 23 = 9 - 23$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = 9 - 23$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = - 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 14}{10}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 14}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 7}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 16, - \frac{7}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x + 23 |$
$y = | 6 x - 9 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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