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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 0, 10

x=0 , 10

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x + 10 | = 2 | - 3 x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 10 \| = 2 \| - 3 x + 5 \|$
$x = + y$	$(4 x + 10) = 2 (- 3 x + 5)$
$x = - y$	$(4 x + 10) = 2 (- (- 3 x + 5))$
$+ x = y$	$(4 x + 10) = 2 (- 3 x + 5)$
$- x = y$	$- (4 x + 10) = 2 (- 3 x + 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 10 \| = 2 \| - 3 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 10) = 2 (- 3 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 10) = 2 (- (- 3 x + 5))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(4 x + 10) = 2 \cdot (- 3 x + 5)$

Espandi le parentesi:

$(4 x + 10) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 5$

Moltiplica i coefficienti:

$(4 x + 10) = - 6 x + 2 \cdot 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(4 x + 10) = - 6 x + 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x + 10) + 6 x = (- 6 x + 10) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 6 x) + 10 = (- 6 x + 10) + 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x + 10 = (- 6 x + 10) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$10 x + 10 = (- 6 x + 6 x) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x + 10 = 10$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x + 10) - 10 = 10 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = 10 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$x = 0$

17 passaggi aggiuntivi

$(4 x + 10) = 2 \cdot (- (- 3 x + 5))$

Espandi le parentesi:

$(4 x + 10) = 2 \cdot (3 x - 5)$

Espandi le parentesi:

$(4 x + 10) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 5$

Moltiplica i coefficienti:

$(4 x + 10) = 6 x + 2 \cdot - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(4 x + 10) = 6 x - 10$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x + 10) - 6 x = (6 x - 10) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 6 x) + 10 = (6 x - 10) - 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 10 = (6 x - 10) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x + 10 = (6 x - 6 x) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 10 = - 10$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + 10) - 10 = - 10 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 10 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 20$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 20}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 20}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 20}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{20}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 10$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 0, 10$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x + 10 |$
$y = 2 | - 3 x + 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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