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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{5}{4}, \frac{1}{4}

x=\frac{5}{4} , \frac{1}{4}

Gemischte Zahlenform:

x = 1 \frac{1}{4}, \frac{1}{4}

x=1\frac{1}{4} , \frac{1}{4}

Dezimalform:

x = 1, 25, 0, 25

x=1,25 , 0,25

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x + 1 | = | 8 x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| 8 x - 4 \|$
$x = + y$	$(4 x + 1) = (8 x - 4)$
$x = - y$	$(4 x + 1) = - (8 x - 4)$
$+ x = y$	$(4 x + 1) = (8 x - 4)$
$- x = y$	$- (4 x + 1) = (8 x - 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| 8 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 1) = (8 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 1) = - (8 x - 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(4 x + 1) = (8 x - 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x + 1) - 8 x = (8 x - 4) - 8 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 8 x) + 1 = (8 x - 4) - 8 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + 1 = (8 x - 4) - 8 x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 x + 1 = (8 x - 8 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + 1 = - 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 4 x + 1) - 1 = - 4 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 4 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 5}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{5}{4}$

12 passaggi aggiuntivi

$(4 x + 1) = - (8 x - 4)$

Espandi le parentesi:

$(4 x + 1) = - 8 x + 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x + 1) + 8 x = (- 8 x + 4) + 8 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 8 x) + 1 = (- 8 x + 4) + 8 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x + 1 = (- 8 x + 4) + 8 x$

Raggruppa termini simili:

$12 x + 1 = (- 8 x + 8 x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x + 1 = 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(12 x + 1) - 1 = 4 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = 4 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{3}{12}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{3}{12}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{1}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{5}{4}, \frac{1}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 x + 1 |$
$y = | 8 x - 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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