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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = - 8, \frac{2}{3}

w=-8 , \frac{2}{3}

Dezimalform:

w = - 8, 0, 667

w=-8 , 0,667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 w - 7 | = | 5 w + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 7 \| = \| 5 w + 1 \|$
$x = + y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$x = - y$	$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$
$+ x = y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$- x = y$	$- (4 w - 7) = (5 w + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 7 \| = \| 5 w + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 w - 7) = (5 w + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

10 passaggi aggiuntivi

$(4 w - 7) = (5 w + 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 w - 7) - 5 w = (5 w + 1) - 5 w$

Raggruppa termini simili:

$(4 w - 5 w) - 7 = (5 w + 1) - 5 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- w - 7 = (5 w + 1) - 5 w$

Raggruppa termini simili:

$- w - 7 = (5 w - 5 w) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- w - 7 = 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- w - 7) + 7 = 1 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- w = 1 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- w = 8$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- w \cdot - 1 = 8 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$w = 8 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$w = - 8$

12 passaggi aggiuntivi

$(4 w - 7) = - (5 w + 1)$

Espandi le parentesi:

$(4 w - 7) = - 5 w - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 w - 7) + 5 w = (- 5 w - 1) + 5 w$

Raggruppa termini simili:

$(4 w + 5 w) - 7 = (- 5 w - 1) + 5 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 w - 7 = (- 5 w - 1) + 5 w$

Raggruppa termini simili:

$9 w - 7 = (- 5 w + 5 w) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 w - 7 = - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 w - 7) + 7 = - 1 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 w = - 1 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 w = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 w)}{9} = \frac{6}{9}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{6}{9}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$w = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$w = \frac{2}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$w = - 8, \frac{2}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 w - 7 |$
$y = | 5 w + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

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