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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = - \frac{3}{2}

w=-\frac{3}{2}

Gemischte Zahlenform:

w = - 1 \frac{1}{2}

w=-1\frac{1}{2}

Dezimalform:

w = - 1, 5

w=-1,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 w + 7 | = | 4 w + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w + 7 \| = \| 4 w + 5 \|$
$x = + y$	$(4 w + 7) = (4 w + 5)$
$x = - y$	$(4 w + 7) = - (4 w + 5)$
$+ x = y$	$(4 w + 7) = (4 w + 5)$
$- x = y$	$- (4 w + 7) = (4 w + 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w + 7 \| = \| 4 w + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 w + 7) = (4 w + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 w + 7) = - (4 w + 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

5 passaggi aggiuntivi

$(4 w + 7) = (4 w + 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 w + 7) - 4 w = (4 w + 5) - 4 w$

Raggruppa termini simili:

$(4 w - 4 w) + 7 = (4 w + 5) - 4 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 = (4 w + 5) - 4 w$

Raggruppa termini simili:

$7 = (4 w - 4 w) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 = 5$

L'affermazione è falsa:

$7 = 5$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

12 passaggi aggiuntivi

$(4 w + 7) = - (4 w + 5)$

Espandi le parentesi:

$(4 w + 7) = - 4 w - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 w + 7) + 4 w = (- 4 w - 5) + 4 w$

Raggruppa termini simili:

$(4 w + 4 w) + 7 = (- 4 w - 5) + 4 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 w + 7 = (- 4 w - 5) + 4 w$

Raggruppa termini simili:

$8 w + 7 = (- 4 w + 4 w) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 w + 7 = - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 w + 7) - 7 = - 5 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 w = - 5 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 w = - 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 w)}{8} = \frac{- 12}{8}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{- 12}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$w = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$w = \frac{- 3}{2}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 w + 7 |$
$y = | 4 w + 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

3. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

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