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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = - 4, \frac{1}{3}

w=-4 , \frac{1}{3}

Dezimalform:

w = - 4, 0, 333

w=-4 , 0,333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 w + 3 | = | 2 w - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w + 3 \| = \| 2 w - 5 \|$
$x = + y$	$(4 w + 3) = (2 w - 5)$
$x = - y$	$(4 w + 3) = - (2 w - 5)$
$+ x = y$	$(4 w + 3) = (2 w - 5)$
$- x = y$	$- (4 w + 3) = (2 w - 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w + 3 \| = \| 2 w - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 w + 3) = (2 w - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 w + 3) = - (2 w - 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

11 passaggi aggiuntivi

$(4 w + 3) = (2 w - 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 w + 3) - 2 w = (2 w - 5) - 2 w$

Raggruppa termini simili:

$(4 w - 2 w) + 3 = (2 w - 5) - 2 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 w + 3 = (2 w - 5) - 2 w$

Raggruppa termini simili:

$2 w + 3 = (2 w - 2 w) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 w + 3 = - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 w + 3) - 3 = - 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 w = - 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 w = - 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 w)}{2} = \frac{- 8}{2}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{- 8}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$w = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$w = - 4$

12 passaggi aggiuntivi

$(4 w + 3) = - (2 w - 5)$

Espandi le parentesi:

$(4 w + 3) = - 2 w + 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 w + 3) + 2 w = (- 2 w + 5) + 2 w$

Raggruppa termini simili:

$(4 w + 2 w) + 3 = (- 2 w + 5) + 2 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 w + 3 = (- 2 w + 5) + 2 w$

Raggruppa termini simili:

$6 w + 3 = (- 2 w + 2 w) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 w + 3 = 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 w + 3) - 3 = 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 w = 5 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 w = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 w)}{6} = \frac{2}{6}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{2}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$w = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$w = \frac{1}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$w = - 4, \frac{1}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 w + 3 |$
$y = | 2 w - 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

3. Listen Sie die Lösungen auf

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