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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

v = - \frac{1}{3}, - 5

v=-\frac{1}{3} , -5

Dezimalform:

v = - 0, 333, - 5

v=-0,333 , -5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 v + 6 | = | - 2 v + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 v + 6 \| = \| - 2 v + 4 \|$
$x = + y$	$(4 v + 6) = (- 2 v + 4)$
$x = - y$	$(4 v + 6) = - (- 2 v + 4)$
$+ x = y$	$(4 v + 6) = (- 2 v + 4)$
$- x = y$	$- (4 v + 6) = (- 2 v + 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 v + 6 \| = \| - 2 v + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 v + 6) = (- 2 v + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 v + 6) = - (- 2 v + 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für v

11 passaggi aggiuntivi

$(4 v + 6) = (- 2 v + 4)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 v + 6) + 2 v = (- 2 v + 4) + 2 v$

Raggruppa termini simili:

$(4 v + 2 v) + 6 = (- 2 v + 4) + 2 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 v + 6 = (- 2 v + 4) + 2 v$

Raggruppa termini simili:

$6 v + 6 = (- 2 v + 2 v) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 v + 6 = 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 v + 6) - 6 = 4 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 v = 4 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 v = - 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 v)}{6} = \frac{- 2}{6}$

Semplifica la frazione:

$v = \frac{- 2}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$v = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$v = \frac{- 1}{3}$

12 passaggi aggiuntivi

$(4 v + 6) = - (- 2 v + 4)$

Espandi le parentesi:

$(4 v + 6) = 2 v - 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 v + 6) - 2 v = (2 v - 4) - 2 v$

Raggruppa termini simili:

$(4 v - 2 v) + 6 = (2 v - 4) - 2 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 v + 6 = (2 v - 4) - 2 v$

Raggruppa termini simili:

$2 v + 6 = (2 v - 2 v) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 v + 6 = - 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 v + 6) - 6 = - 4 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 v = - 4 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 v = - 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 v)}{2} = \frac{- 10}{2}$

Semplifica la frazione:

$v = \frac{- 10}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$v = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$v = - 5$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$v = - \frac{1}{3}, - 5$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 v + 6 |$
$y = | - 2 v + 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für v

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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