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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

r = \frac{32}{3}, 2

r=\frac{32}{3} , 2

Gemischte Zahlenform:

r = 10 \frac{2}{3}, 2

r=10\frac{2}{3} , 2

Dezimalform:

r = 10, 667, 2

r=10,667 , 2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 r + 5 | = | 7 r - 27 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 r + 5 \| = \| 7 r - 27 \|$
$x = + y$	$(4 r + 5) = (7 r - 27)$
$x = - y$	$(4 r + 5) = - (7 r - 27)$
$+ x = y$	$(4 r + 5) = (7 r - 27)$
$- x = y$	$- (4 r + 5) = (7 r - 27)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 r + 5 \| = \| 7 r - 27 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 r + 5) = (7 r - 27)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 r + 5) = - (7 r - 27)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für r

11 passaggi aggiuntivi

$(4 r + 5) = (7 r - 27)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 r + 5) - 7 r = (7 r - 27) - 7 r$

Raggruppa termini simili:

$(4 r - 7 r) + 5 = (7 r - 27) - 7 r$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 r + 5 = (7 r - 27) - 7 r$

Raggruppa termini simili:

$- 3 r + 5 = (7 r - 7 r) - 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 r + 5 = - 27$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 3 r + 5) - 5 = - 27 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 r = - 27 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 r = - 32$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{- 32}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 r}{3} = \frac{- 32}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$r = \frac{- 32}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$r = \frac{32}{3}$

12 passaggi aggiuntivi

$(4 r + 5) = - (7 r - 27)$

Espandi le parentesi:

$(4 r + 5) = - 7 r + 27$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 r + 5) + 7 r = (- 7 r + 27) + 7 r$

Raggruppa termini simili:

$(4 r + 7 r) + 5 = (- 7 r + 27) + 7 r$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 r + 5 = (- 7 r + 27) + 7 r$

Raggruppa termini simili:

$11 r + 5 = (- 7 r + 7 r) + 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 r + 5 = 27$

Sottrai da entrambi i lati:

$(11 r + 5) - 5 = 27 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 r = 27 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 r = 22$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 r)}{11} = \frac{22}{11}$

Semplifica la frazione:

$r = \frac{22}{11}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$r = \frac{(2 \cdot 11)}{(1 \cdot 11)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$r = 2$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$r = \frac{32}{3}, 2$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 r + 5 |$
$y = | 7 r - 27 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für r

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für r

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