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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

n = 3, - \frac{11}{3}

n=3 , -\frac{11}{3}

Gemischte Zahlenform:

n = 3, - 3 \frac{2}{3}

n=3 , -3\frac{2}{3}

Dezimalform:

n = 3, - 3.667

n=3 , -3.667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 n + 8 | = 2 | n + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n + 8 \| = 2 \| n + 7 \|$
$x = + y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$x = - y$	$(4 n + 8) = 2 (- (n + 7))$
$+ x = y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$- x = y$	$- (4 n + 8) = 2 (n + 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n + 8 \| = 2 \| n + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 n + 8) = 2 (- (n + 7))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für n

13 passaggi aggiuntivi

$(4 n + 8) = 2 \cdot (n + 7)$

Espandi le parentesi:

$(4 n + 8) = 2 n + 2 \cdot 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(4 n + 8) = 2 n + 14$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 n + 8) - 2 n = (2 n + 14) - 2 n$

Raggruppa termini simili:

$(4 n - 2 n) + 8 = (2 n + 14) - 2 n$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 n + 8 = (2 n + 14) - 2 n$

Raggruppa termini simili:

$2 n + 8 = (2 n - 2 n) + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 n + 8 = 14$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 n + 8) - 8 = 14 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 n = 14 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 n = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{6}{2}$

Semplifica la frazione:

$n = \frac{6}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$n = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$n = 3$

16 passaggi aggiuntivi

$(4 n + 8) = 2 \cdot (- (n + 7))$

Espandi le parentesi:

$(4 n + 8) = 2 \cdot (- n - 7)$

$(4 n + 8) = 2 \cdot - n + 2 \cdot - 7$

Raggruppa termini simili:

$(4 n + 8) = (2 \cdot - 1) n + 2 \cdot - 7$

Moltiplica i coefficienti:

$(4 n + 8) = - 2 n + 2 \cdot - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(4 n + 8) = - 2 n - 14$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 n + 8) + 2 n = (- 2 n - 14) + 2 n$

Raggruppa termini simili:

$(4 n + 2 n) + 8 = (- 2 n - 14) + 2 n$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 n + 8 = (- 2 n - 14) + 2 n$

Raggruppa termini simili:

$6 n + 8 = (- 2 n + 2 n) - 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 n + 8 = - 14$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 n + 8) - 8 = - 14 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 n = - 14 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 n = - 22$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 n)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Semplifica la frazione:

$n = \frac{- 22}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$n = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$n = \frac{- 11}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$n = 3, - \frac{11}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 n + 8 |$
$y = 2 | n + 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für n

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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