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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

k = \frac{2}{9}, \frac{2}{17}

k=\frac{2}{9} , \frac{2}{17}

Dezimalform:

k = 0, 222, 0, 118

k=0,222 , 0,118

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 k | = | 13 k - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 k \| = \| 13 k - 2 \|$
$x = + y$	$(4 k) = (13 k - 2)$
$x = - y$	$(4 k) = - (13 k - 2)$
$+ x = y$	$(4 k) = (13 k - 2)$
$- x = y$	$- (4 k) = (13 k - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 k \| = \| 13 k - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 k) = (13 k - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 k) = - (13 k - 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

7 passaggi aggiuntivi

$4 k = (13 k - 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 k) - 13 k = (13 k - 2) - 13 k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 k = (13 k - 2) - 13 k$

Raggruppa termini simili:

$- 9 k = (13 k - 13 k) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 k = - 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 9 k)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 2}{- 9}$

Semplifica la frazione:

$k = \frac{- 2}{- 9}$

Cancella i segni negativi:

$k = \frac{2}{9}$

6 passaggi aggiuntivi

$4 k = - (13 k - 2)$

Espandi le parentesi:

$4 k = - 13 k + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 k) + 13 k = (- 13 k + 2) + 13 k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$17 k = (- 13 k + 2) + 13 k$

Raggruppa termini simili:

$17 k = (- 13 k + 13 k) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$17 k = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(17 k)}{17} = \frac{2}{17}$

Semplifica la frazione:

$k = \frac{2}{17}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$k = \frac{2}{9}, \frac{2}{17}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 k |$
$y = | 13 k - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

3. Listen Sie die Lösungen auf

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