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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

k = - 3, - 1

k=-3 , -1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 k + 5 | = | 3 k + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 k + 5 \| = \| 3 k + 2 \|$
$x = + y$	$(4 k + 5) = (3 k + 2)$
$x = - y$	$(4 k + 5) = - (3 k + 2)$
$+ x = y$	$(4 k + 5) = (3 k + 2)$
$- x = y$	$- (4 k + 5) = (3 k + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 k + 5 \| = \| 3 k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 k + 5) = (3 k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 k + 5) = - (3 k + 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

7 passaggi aggiuntivi

$(4 k + 5) = (3 k + 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 k + 5) - 3 k = (3 k + 2) - 3 k$

Raggruppa termini simili:

$(4 k - 3 k) + 5 = (3 k + 2) - 3 k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k + 5 = (3 k + 2) - 3 k$

Raggruppa termini simili:

$k + 5 = (3 k - 3 k) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k + 5 = 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(k + 5) - 5 = 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k = 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k = - 3$

11 passaggi aggiuntivi

$(4 k + 5) = - (3 k + 2)$

Espandi le parentesi:

$(4 k + 5) = - 3 k - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 k + 5) + 3 k = (- 3 k - 2) + 3 k$

Raggruppa termini simili:

$(4 k + 3 k) + 5 = (- 3 k - 2) + 3 k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 k + 5 = (- 3 k - 2) + 3 k$

Raggruppa termini simili:

$7 k + 5 = (- 3 k + 3 k) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 k + 5 = - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 k + 5) - 5 = - 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 k = - 2 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 k = - 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(7 k)}{7} = \frac{- 7}{7}$

Semplifica la frazione:

$k = \frac{- 7}{7}$

Semplifica la frazione:

$k = - 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$k = - 3, - 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 k + 5 |$
$y = | 3 k + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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