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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = - \frac{7}{3}, - 1

a=-\frac{7}{3} , -1

Gemischte Zahlenform:

a = - 2 \frac{1}{3}, - 1

a=-2\frac{1}{3} , -1

Dezimalform:

a = - 2, 333, - 1

a=-2,333 , -1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 a + 8 | = | - 2 a - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 a + 8 \| = \| - 2 a - 6 \|$
$x = + y$	$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$
$x = - y$	$(4 a + 8) = - (- 2 a - 6)$
$+ x = y$	$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$
$- x = y$	$- (4 a + 8) = (- 2 a - 6)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 a + 8 \| = \| - 2 a - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 a + 8) = - (- 2 a - 6)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

11 passaggi aggiuntivi

$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 a + 8) + 2 a = (- 2 a - 6) + 2 a$

Raggruppa termini simili:

$(4 a + 2 a) + 8 = (- 2 a - 6) + 2 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a + 8 = (- 2 a - 6) + 2 a$

Raggruppa termini simili:

$6 a + 8 = (- 2 a + 2 a) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a + 8 = - 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 a + 8) - 8 = - 6 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a = - 6 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 a = - 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{- 14}{6}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{- 14}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$a = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$a = \frac{- 7}{3}$

11 passaggi aggiuntivi

$(4 a + 8) = - (- 2 a - 6)$

Espandi le parentesi:

$(4 a + 8) = 2 a + 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 a + 8) - 2 a = (2 a + 6) - 2 a$

Raggruppa termini simili:

$(4 a - 2 a) + 8 = (2 a + 6) - 2 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a + 8 = (2 a + 6) - 2 a$

Raggruppa termini simili:

$2 a + 8 = (2 a - 2 a) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a + 8 = 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 a + 8) - 8 = 6 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a = 6 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a = - 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{- 2}{2}$

Semplifica la frazione:

$a = - 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$a = - \frac{7}{3}, - 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 a + 8 |$
$y = | - 2 a - 6 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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