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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 3, - \frac{1}{9}

x=3 , -\frac{1}{9}

Dezimalform:

x = 3, - 0.111

x=3 , -0.111

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 40 x + 20 | = | 50 x - 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 40 x + 20 \| = \| 50 x - 10 \|$
$x = + y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$x = - y$	$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$
$+ x = y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$- x = y$	$- (40 x + 20) = (50 x - 10)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 40 x + 20 \| = \| 50 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(40 x + 20) = (50 x - 10)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(40 x + 20) - 50 x = (50 x - 10) - 50 x$

Raggruppa termini simili:

$(40 x - 50 x) + 20 = (50 x - 10) - 50 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x + 20 = (50 x - 10) - 50 x$

Raggruppa termini simili:

$- 10 x + 20 = (50 x - 50 x) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x + 20 = - 10$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 10 x + 20) - 20 = - 10 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x = - 10 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x = - 30$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 30}{- 10}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 30}{- 10}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{30}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 3$

12 passaggi aggiuntivi

$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$

Espandi le parentesi:

$(40 x + 20) = - 50 x + 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(40 x + 20) + 50 x = (- 50 x + 10) + 50 x$

Raggruppa termini simili:

$(40 x + 50 x) + 20 = (- 50 x + 10) + 50 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$90 x + 20 = (- 50 x + 10) + 50 x$

Raggruppa termini simili:

$90 x + 20 = (- 50 x + 50 x) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$90 x + 20 = 10$

Sottrai da entrambi i lati:

$(90 x + 20) - 20 = 10 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$90 x = 10 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$90 x = - 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(90 x)}{90} = \frac{- 10}{90}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 10}{90}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 10)}{(9 \cdot 10)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{9}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 3, - \frac{1}{9}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 40 x + 20 |$
$y = | 50 x - 10 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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